Интерактивная тригонометрическая окружность онлайн
Укажите нужный угол и нажмите кнопку для получения разбора знаков:
Детальный разбор угла:
Как пользоваться окружностью и не запутаться?
Забыли, где синус положительный, а где косинус уходит в минус? Не страшно. Этот калькулятор создан специально для того, чтобы вы поняли логику тригонометрического круга, а не зубрили скучные таблицы.
Как это работает на практике: представьте себе обычный компас. Мы начинаем отсчет градусов с правой стороны (там, где восток) и двигаемся против часовой стрелки. Точка бежит по кругу. У этой точки всегда есть две координаты: высота и ширина.
Если точка забралась выше экватора (горизонтальной оси), значит высота положительная — синус с плюсом. Если точка провалилась вниз — синус с минусом. На нашем графике синус специально выделен красной пунктирной линией.
Шпаргалка по четвертям
Чтобы определить знак любой функции, просто посмотрите, в какую часть круга попал ваш градус:
- I четверть (от 0° до 90°): Точка вверху и справа. Здесь всё положительное. И синус (+), и косинус (+).
- II четверть (от 90° до 180°): Точка всё еще вверху, поэтому синус с плюсом (+). Но она ушла влево от центра, значит косинус стал отрицательным (-).
- III четверть (от 180° до 270°): Точка в самом низу и слева. Здесь обе координаты отрицательные. Синус (-), косинус (-).
- IV четверть (от 270° до 360°): Точка внизу (синус с минусом), но вернулась в правую сторону (косинус с плюсом).
Совет: попробуйте самостоятельно ввести в окно калькулятора угол "210" и нажать кнопку рассчитать. Вы наглядно увидите, как точка окажется в третьей четверти, а красная и синяя линии покажут направление в минусовую зону.
Как перестать зубрить тригонометрию
Секрет единичной окружности в том, что это не отдельная сложная тема, а старый добрый график из шестого класса. Мы просто рисуем круг с центром в нуле. Координата точки по оси X — это косинус. Координата по оси Y — это синус.
Забудьте про бесконечные таблицы. Достаточно мысленно представить точку на круге. Поднялись вверх от центра? Синус с плюсом. Ушли влево? Косинус с минусом.
Шпаргалка знаков по четвертям
Движение по кругу всегда начинается с правой точки горизонтальной оси (0 градусов) и идет против часовой стрелки.
| Четверть и Градусы | Синус (Y) | Косинус (X) |
|---|---|---|
| I (от 0° до 90°) | + (вверху) | + (справа) |
| II (от 90° до 180°) | + (вверху) | - (слева) |
| III (от 180° до 270°) | - (внизу) | - (слева) |
| IV (от 270° до 360°) | - (внизу) | + (справа) |
Пример решения задачи из экзамена (ОГЭ/ЕГЭ)
Представьте типичное задание из теста: нужно определить знак выражения sin(150°) × cos(200°). Калькулятора под рукой нет, в уме точные значения не посчитать. Действуем по шагам:
- Находим 150° на окружности. Это больше 90°, но меньше 180°. Точка находится во II четверти (левая верхняя часть).
- Смотрим на высоту (Y) — точка выше центра. Значит, sin(150°) имеет знак плюс.
- Находим 200°. Это больше 180°, но меньше 270°. Точка падает в III четверть (левая нижняя часть).
- Смотрим на горизонталь (X) — точка левее центра. Значит, cos(200°) имеет знак минус.
- Умножаем «плюс» на «минус». Итоговый ответ: выражение имеет отрицательный знак.
Где чаще всего ошибаются новички
- Путают оси. Чтобы запомнить навсегда, произнесите: «Косинус — это пол (горизонталь, X), синус — это стена (вертикаль, Y)».
- Ошибаются на пограничных углах. При 90°, 180°, 270° и 360° точка ложится ровно на линию осей. Если точка лежит на оси X, её высота (синус) равна нулю. Если на оси Y — её смещение по горизонтали (косинус) равно нулю.
- Забывают про направление. Отрицательные углы (например, -45°) считаются по часовой стрелке вниз. То есть -45° попадает ровно в ту же точку, что и положительные 315° (IV четверть).
